一个新概念或新方法，只有当它能解决已有的概念、方法所不能解决（或解决起来很复杂）的问题，显示出它的优越性时，才能证明引进它是必要的，并为人们所真正接受。因此，我们应该知道从原有的（一般说来是较初等的）概念与方法能得到些什么结论，和怎样得到这些结论的。这也有助于对新概念与新方法的理解和掌握。此外，我们认为计算是重要的，这不仅对应用数学是这样，对基础数学也是如此。这些也是我写本书时所遵循的想法。</p>

从本书的前面五章中，可以看到初等数论的内容是如何推广到所谓“二次代数整数环”——除有理整数环外最简单的代数整数环——上去，以及这种推广是如何有助于解决初等数论中的一些困难问题。学习这五章可对代数数论要研究的对象、基本内容有一个极初步的了解，这些内容对只想稍为知道一些代数数论知识的人，可能是足够了。</p>

此后的三章分别展现了国内外代数数论及其有关学科的最新进展。这三章的内容绝对不由我一个人完成——我在这三章的首页列出了有关同志们的具体贡献。他们并非是数论领域的爱好者，多数甚至没有数学专业的背景，有些甚至和我一样没有本科学历和学士学位，但并不耽误他们在这些内容中做出直接的贡献。至于间接贡献者就更多了，但限于篇幅和实际贡献情况，故只列出直接贡献者的有关信息。</p>

根据在希羽组内部推广阅读的反馈，笔者认为本书所需要的预备知识是：</p>

初等数论（为方便起见，在第2章中不加证明地列出了它的主要内容）、高等代数中的多项式理论、线性代数知识。仅在极个别的地方用到了一些微积分。各章配有数量不等的习题。</p>

包括华罗庚先生在内的多位有关领域的国内外专家仔细了解了我们写这本书的想法和审阅了书稿（依据各位国内外专家的母语，分别交付了中、英、法、日四语中的一个版本），提出了宝贵的指导意见与许多具体修改意见。按照他们的意见，我逐一作了相应的修改、说明。对此我们表示衷心的感谢！此处不多做赘述——在附录1中对有关同志对本书的不同支持做出如实记载，并记载了他们的生平经历及经过希羽组研究所证实的个人资料。</p>

本书的写作由我个人财产提供经济上的支持，与创作期间的个人生活开销一样，所有出版环节产生的费用均没有使用其他个人、希羽组研究所及其他机构、组织或国家的任何经济上的直接和间接帮助。</p>

在各语言版本的出版、发行的过程中，米国的哈佛大学出版社、高卢国的巴黎第六大学出版社、樱国的有斐阁分别对本书的中、英、法、日四语版本的出版给予了大力支持。</p>

由于我本人的研究范围十分狭窄，对代数数论也知之甚少，本书实质上是我在研究费马猜想前后进行短期学习体会的一点总结，缺点、错误在所难免，请大家指正。</p>

夏希羽</p>

写于一九八二年六月一日清晨</p></div>